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Algèbre Equations à une inconnue, du premier degré ou s'y ramenant Exercice 6 Résoudre l'équation d'inconnue réelle x. Rédaction   Commentaires __________________________________________________________________________________________________________ Ligne 1 L'équation contient l'inconnue dans le dénominateur . Le dénominateur est nul si donc toute solution de l'équation doit être différente de . Lorsque l'équation contient un dénominateur contenant l'inconnue x, toute valeur a de x qui annule ce dénominateur est à exclure et ne peut être solution de l'équation. Si l'équation contient un dénominateur qui ne contient pas x, alors il est constant et ne peut être nul. La barre de fraction du premier membre signifie qu'il faut diviser par le nombre du dénominateur. Si, pour une valeur de x, ce nombre est 0, alors la division est impossible, donc cette valeur est à exclure des valeurs possibles pour x, donc ne peut être à fortiori solution de l'équation. Dans ce cas le dénominateur est égal à 0 pour la seule valeur 0 de x, donc le nombre 0 ne peut être solution de l'équation. __________________________________________________________________________________________________________ Ligne 2 Pour faire disparaître le dénominateur on multiplie les deux membres par (choisir le nombre le plus petit): On en déduit: Il existe un dénominateur égal à , donc pour faire disparaître ce dénominateur il faut multiplier les deux membres par ou tout multiple de , mais est le plus petit multiplicateur. On utilise sans explications: Au premier membre: Au second membre __________________________________________________________________________________________________________ Ligne 3 La valeur obtenue pour x est de , donc l'ensemble des solutions de l'équation est . La seule solution possible est le nombre 1, d'après la ligne 1 cette solution est acceptable puisque différente de 0. Retour