| Algèbre
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| Equations à une inconnue, du premier degré ou s'y ramenant
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| Exercice 7
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Résoudre l'équation d'inconnue réelle x.
Rédaction
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Commentaires
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Ligne 1
L'équation contient l'inconnue dans le dénominateur .
Le dénominateur est nul si
donc toute solution de l'équation doit être différente de .
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Lorsque l'équation contient un dénominateur contenant l'inconnue x, toute valeur a de x qui annule ce dénominateur est à exclure et ne peut être solution de l'équation.
Si l'équation contient un dénominateur qui ne contient pas x, alors il est constant et ne peut être nul.
La barre de fraction du premier membre signifie qu'il faut diviser par le nombre du dénominateur.
Si, pour une valeur de x, ce nombre est 0, alors la division est impossible, donc cette valeur est à exclure des valeurs possibles pour x, donc ne peut être à fortiori solution de l'équation.
Dans ce cas le dénominateur est égal à 0 pour la seule valeur 1 de x, donc le nombre 1 ne peut être solution de l'équation.
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Ligne 2
Pour que l'équation ne contienne plus de dénominateur,
on multiplie les deux membres par :
(choisir l'expression la plus simple)
On développe le second membre:
On en déduit:
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Il existe un dénominateur égal à , donc pour faire disparaître ce dénominateur il faut multiplier les deux membres par ou tout multiple de , mais est le plus petit multiplicateur.
Au premier membre on utilise sans explications:
On transforme ensuite l'équation obtenue pour isoler le terme en x dans le second membre puis on divise les deux membres par le coefficient de x, le nombre 2.
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Ligne 3
La valeur obtenue pour x est de , donc l'ensemble des solutions de l'équation est .
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La seule solution possible est le nombre , d'après la ligne 1 cette solution est acceptable puisque différente de 1.
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Retour
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