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Algèbre Equations à une inconnue, du premier degré ou s'y ramenant Exercice 8 Résoudre l'équation d'inconnue réelle x. Rédaction Commentaires __________________________________________________________________________________________________________ Ligne 1 L'équation contient l'inconnue dans deux dénominateurs, dans l'ordre: et . Le premier dénominateur est nul si . Le second dénominateur est nul si . donc toute solution de l'équation doit être différente de et de . Lorsque l'équation contient un dénominateur contenant l'inconnue x, toute valeur a de x qui annule ce dénominateur est à exclure et ne peut être solution de l'équation. Si l'équation contient un dénominateur qui ne contient pas x, alors il est constant et ne peut être nul. La barre de fraction du premier membre signifie qu'il faut diviser par le nombre du dénominateur. Dans ce cas le dénominateur est égal à 0 pour la seule valeur 1 de x, donc le nombre 1 ne peut être solution de l'équation. La barre de fraction du second membre signifie qu'il faut diviser par le nombre du dénominateur. Dans ce cas le dénominateur est égal à 0 pour la seule valeur 0 de x, donc le nombre 0 ne peut être solution de l'équation. __________________________________________________________________________________________________________ Ligne 2 L'équation est du type (avec b différent de 0 et d différent de 0), ce qui équivaut à: On obtient donc: On développe le second membre: On en déduit: L'égalité (avec b différent de 0 et d différent de 0) équivaut à . En français: le produit des extrêmes est égal au produit des moyens. On dit aussi que les produits en croix sont égaux. Ensuite on transforme l'équation en regroupant les termes en x dans le premier membre. __________________________________________________________________________________________________________ Ligne 3 La valeur obtenue pour x est de et de (respecter l'ordre de la ligne 1). Donc l'ensemble des solutions de l'équation est . La seule solution possible est le nombre , d'après la ligne 1 cette solution est acceptable puisque différente de 1 et de 0. Retour