| Algèbre
|
| Equations à une inconnue, du premier degré ou s'y ramenant
|
| Exercice 9
|
Résoudre l'équation d'inconnue réelle x.
Rédaction
|
|
Commentaires
|
| __________________________________________________________________________________________________________
|
Ligne 1
L'équation contient l'inconnue dans deux dénominateurs, dans l'ordre: et .
Le premier dénominateur est nul si .
Le second dénominateur est nul si .
donc toute solution de l'équation doit être différente de et de .
|
Lorsque l'équation contient un dénominateur contenant l'inconnue x, toute valeur a de x qui annule ce dénominateur est à exclure et ne peut être solution de l'équation.
Si l'équation contient un dénominateur qui ne contient pas x, alors il est constant et ne peut être nul.
La barre de fraction du premier membre signifie qu'il faut diviser par le nombre du dénominateur.
Dans ce cas le dénominateur est égal à 0 pour la seule valeur 1 de x, donc le nombre 1 ne peut être solution de l'équation.
La barre de fraction du second membre signifie qu'il faut diviser par le nombre du dénominateur.
Dans ce cas le dénominateur est égal à 0 pour la seule valeur -2 de x, donc le nombre -2 ne peut être solution de l'équation.
|
| __________________________________________________________________________________________________________
|
Ligne 2
Pour faire disparaître les dénominateurs on multiplie les deux membres par le produit: (choisir le nombre le plus petit et respecter l'ordre de la ligne 1):
|
Il existe deux dénominateurs et
, donc pour faire disparaître les dénominateurs il faut multiplier les deux membres par et
, donc par ou tout multiple de , mais est le plus petit multiplicateur.
On utilise sans explications au premier membre:
et
|
| __________________________________________________________________________________________________________
|
Ligne 3
On développe, réduit et ordonne les deux membres suivant les puissances décroissantes de x:
|
Calcul détaillé:
|
| __________________________________________________________________________________________________________
|
Ligne 4
On rassemble les termes en x dans le premier membre et les termes constants dans le second membre:
On réduit les deux membres:
On en déduit:
|
Après réduction l'équation se ramène à une équation du premier degré.
Ensuite on divise les deux membres de l'équation par le coefficient de x, le nombre 3.
|
| __________________________________________________________________________________________________________
|
Ligne 5
La valeur obtenue pour x est de et de (respecter l'ordre de la ligne 1).
Donc l'ensemble des solutions de l'équation est .
|
La seule solution possible est le nombre , d'après la ligne 1 cette solution est acceptable puisque différente de 1 et de -2.
|
Retour
|
|
|