| Algèbre
|
| Equations à une inconnue, du premier degré ou s'y ramenant
|
| Exercice 10
|
Résoudre l'équation d'inconnue réelle x.
Rédaction
|
|
Commentaires
|
| __________________________________________________________________________________________________________
|
Ligne 1
L'équation contient l'inconnue dans deux dénominateurs, dans l'ordre: et .
Le premier dénominateur est nul si .
Le second dénominateur est nul si .
donc toute solution de l'équation doit être différente de .
|
Lorsque l'équation contient un dénominateur contenant l'inconnue x, toute valeur a de x qui annule ce dénominateur est à exclure et ne peut être solution de l'équation.
Si l'équation contient un dénominateur qui ne contient pas x, alors il est constant et ne peut être nul.
La barre de fraction du premier membre signifie qu'il faut diviser par le nombre du dénominateur.
Dans ce cas le dénominateur est égal à 0 pour la seule valeur -2 de x, donc le nombre -2 ne peut être solution de l'équation.
La barre de fraction du second membre signifie qu'il faut diviser par le nombre du dénominateur.
Dans ce cas le dénominateur est égal à 0 pour la seule valeur -2 de x, donc le nombre -2 ne peut être solution de l'équation.
|
| __________________________________________________________________________________________________________
|
Ligne 2
Donc, pour faire disparaître les dénominateurs, on multiplie les deux membres par le produit: (choisir le nombre le plus petit):
|
Il existe deux dénominateurs et , donc pour faire disparaître les dénominateurs il faut multiplier les deux membres par et
, donc par ou tout multiple de , mais est le plus petit multiplicateur.
On utilise sans explications:
au premier membre:
au second membre
|
| __________________________________________________________________________________________________________
|
Ligne 3
On développe le second membre:
On en déduit:
|
Dans le second membre les termes en x s'annulent.
|
| __________________________________________________________________________________________________________
|
Ligne 4
La seule valeur obtenue pour x est à .
Donc l'ensemble des solutions de l'équation est .
|
La seule solution possible est la valeur interdite -2, donc l'équation n'a pas de solution. L'ensemble des solutions de l'équation est vide.
|
Retour
|
|
|