| Algèbre
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| Equations à une inconnue, du premier degré ou s'y ramenant
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| Exercice 13
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Résoudre les équations ;.
En déduire la résolution de ( et ) d'inconnue réelle x, puis la résolution de ( ou ) d'inconnue réelle x.
Rédaction
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Commentaires
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Ligne 1
L'équation d'inconnue réelle x,
a pour ensemble de solutions .
L'équation d'inconnue réelle x,
a pour ensemble de solutions .
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Ligne 2
( et ) est un de deux équations à une inconnue réelle x.
Toute solution de ( et ) est un nombre solution des équations.
L'ensemble des solutions est l' des ensembles de solutions des deux équations.
On obtient l'ensemble .
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Le et entre les deux égalités signifie que toute solution du système doit être solution de et de .
Donc toute solution du système est un nombre commun aux deux ensembles de solutions, donc un élément de l'intersection de ces deux ensembles.
Les deux ensembles, n'ayant pas d'éléments communs, alors le système n'a pas de solution.
Il est d'usage d'écrire le système sous la forme (verticale):
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Ligne 3
Toute solution de ( ou ) est un nombre solution de équations.
L'ensemble des solutions est la des ensembles de solutions des deux équations.
On obtient l'ensemble .
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( ou ) ne porte pas de nom particulier et n'a pas d'autre forme d'écriture.
Le ou entre les deux égalités signifie que toute solution du système doit être solution de ou de .
Donc toute solution du système est un nombre de l'un ou de l'autre des deux ensembles de solutions, donc un élément de la réunion de ces deux ensembles.
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Retour
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