| Algèbre
|
| Equations à une inconnue, du premier degré ou s'y ramenant
|
| Exercice 16
|
Résoudre l'équation d'inconnue réelle x.
Rédaction
|
|
Commentaires
|
| __________________________________________________________________________________________________________
|
Ligne 1
L'équation est du second degré.
On rassemble tous les termes dans le premier membre:
|
Toute équation qui est du second degré doit pouvoir se ramener à une ou plusieurs équations du premier degré, soit que les termes du second degré s'annulent, soit que l'équation s'écrive sous la forme d'une équation produit.
Donc, en rassemblant tous les termes dans le même membre on pourra ensuite obtenir l'une des formes souhaitées.
|
| __________________________________________________________________________________________________________
|
Ligne 2
Il existe un facteur commun entre les deux termes de la différence, c'est ; on peut donc mettre cette expression :
On réduit et ordonne le second facteur:
|
L'expression: est une somme de deux termes; chacun d'eux est un produit de deux facteurs et il existe un facteur commun aux deux termes, c'est a.
Si on utilise la formule: ,alors on factorise l'expression sous la forme d'un produit de deux facteurs: le facteur commun a, suivi de la somme des termes restants après suppression de a: b et c.
Attention! le carré est aussi un produit: de deux facteurs identiques.
|
| __________________________________________________________________________________________________________
|
Ligne 3
Cette équation est une équation .
Elle équivaut à:
(respecter l'ordre des facteurs)
donc
L'ensemble des solutions de l'équation est .
|
Toute équation de la forme est nommée équation produit. Le premier membre est un produit de facteurs (2 ou plus) et le second membre est 0. Toute solution de l'équation est un nombre tel que le produit du premier membre est égal à 0, donc tel que l'un des facteurs du premier membre est égal à 0.
|
Retour
|
|
|