| Algèbre
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| Equations à une inconnue, du premier degré ou s'y ramenant
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| Cours
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On considère l'égalité à une inconnue réelle x.
On ne peut dire si cette égalité est vraie ou fausse tant que l'on n'a pas remplacé la lettre x par un nombre réel.
- Si on remplace la lettre x par 2 dans l'égalité chaque fois qu'elle apparaît, on obtient l'égalité qui s'écrit .
Cette égalité numérique est vraie.
On dit :
Le nombre réel 2 est solution de l'équation à une inconnue réelle x.
- Si on remplace la lettre x par -1 dans l'égalité chaque fois qu'elle apparaît, on obtient l'égalité qui s'écrit .
Cette égalité numérique est fausse.
On dit:
Le nombre réel -1 n'est pas solution de l'équation à une inconnue réelle x.
Résoudre l'équation à une inconnue réelle x, c'est déterminer toutes les solutions réelles de cette équation.
On considère l'équation à une inconnue réelle x.
Il est évident que le seul nombre réel par lequel il faut remplacer la lettre x pour que l'égalité numérique obtenue soit vraie est 2, donc la résolution de l'équation d'inconnue réelle x se fait sans effort. On écrit, sans aucune justification: l'équation a une solution, le réel 2.
On considère l'équation à une inconnue réelle x.
Il n'existe pas de solution évidente et même le nombre de solutions n'est pas évident. Il faut donc transformer cette équation en une équation qui a les mêmes solutions ( on dit équation équivalente ) et de plus ces solutions doivent être évidentes.
Les transformations longuement expérimentées dans les chapitres consacrés aux transformations d'égalités sont les seules autorisées.
Résolution de l'équation à une inconnue réelle x.
On transforme l'équation:
- On rassemble les termes en x dans le second membre, et les termes constants dans le premier:
- On réduit les deux membres:
- On divise les deux membres par le coefficient 6 de x qui est différent de zéro:
- On réduit les deux membres:
On donne la réponse:
1. L'équation a une solution le nombre réel .
2. L'ensemble des solutions de l'équation est .
Suivant le niveau d'études, les phrases d'explications de la transformation ne sont pas obligatoires à rédiger.
Rédaction allégée
L'équation a une solution le réel .
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