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Algèbre
Inéquations du premier degré ou s'y ramenant à une inconnue
1. Résolution par transformations
Exercice 1



Résoudre l'inéquation d'inconnue réelle x.


Rédaction

 
Commentaires
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Méthode 1

On rassemble les termes en x dans le premier membre et les termes constants dans le second:

On réduit les deux membres:

On divise les deux membres par qui est strictement et on réduit les deux membres:

L'ensemble des solutions de l'inéquation est .
Quand on multiplie ou divise les deux membres d'une inégalité par un nombre strictement négatif, on change le sens de l'inégalité.
Quand on divise les deux membres de par (?7), on obtient:
donc: .
Les solutions de l'inéquation sont donc tous les nombres strictement supérieurs à .
On peut représenter l'ensemble des solutions de l'inéquation:

Sur la droite réelle, les solutions de l'inéquation sont représentées par les points de la demi-droite rouge et le point A n'en fait pas partie.
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Méthode 2
On rassemble les termes en x dans le second membre et les termes constants dans le premier membre:

On réduit les deux membres:

On divise les deux membres par qui est strictement et on réduit les deux membres:

L'ensemble des solutions de l'inéquation est .
Quand on multiplie ou divise les deux membres d'une inégalité par un nombre strictement positif, on conserve le sens de l'inégalité.
Quand on divise les deux membres de par 7, on obtient:
donc: .
Si on lit l'inégalité de droite à gauche on obtient "x strictement supérieur à , d'où l'ensemble des solutions.
Les deux méthodes sont aussi simples l'une que l'autre à condition de ne jamais oublier de conserver ou non le sens de l'inégalité.



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