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Algèbre
Inéquations du premier degré ou s'y ramenant à une inconnue
1. Résolution par transformations
Exercice 3



Résoudre l'inéquation d'inconnue réelle x.


Rédaction

 
Commentaires
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Ligne 1

Pour que l'inéquation ne contienne plus de dénominateur, on multiplie les deux membres par qui est strictement :
(choisir le nombre le plus simple)

On réduit les deux membres:
Il existe trois dénominateurs 3, 6 et 18. Le plus petit multiple commun à ces trois nombres est 18, donc si on multiplie les deux membres par 18 alors les dénominateurs vont disparaître et 18 est le plus petit coefficient multiplicateur.
Quand on multiplie ou divise les deux membres d'une inégalité par un nombre strictement positif, on conserve le sens de l'inégalité.
On utilise sans explications:
Au premier membre:
et
Au second membre:
et
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Ligne 2
On rassemble les termes en x dans le premier membre et les termes constants dans le second:

On réduit les deux membres:

On divise les deux membres par qui est strictement et on réduit les deux membres:

L'ensemble des solutions de l'inéquation est .
Quand on multiplie ou divise les deux membres d'une inégalité par un nombre strictement négatif, on change le sens de l'inégalité.
On peut représenter l'ensemble des solutions de l'inéquation:

Sur la droite réelle, les solutions de l'inéquation sont représentées par les points de la demi-droite rouge et le point A n'en fait pas partie.




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