| Algèbre
|
| Inéquations du premier degré ou s'y ramenant à une inconnue
|
1. Résolution par transformations
Cours
|
Rappel
Une solution de l'équation d'inconnue réelle x, est un nombre égal à 2.
Il en existe un, c'est le nombre réel 2.
On dit:
1. L'équation a une solution, le nombre 2.
2. L'ensemble des solutions de l'équation est .
On considère l'inéquation , d'inconnue réelle x.
Une solution de l'inéquation d'inconnue réelle x, est un nombre strictement supérieur à 2.
Il en existe une infinité, il n'est donc pas possible d'en faire la liste: ce sont tous les nombres réels de l'intervalle .
On dit:
L'ensemble des solutions de l'inéquation est .
On considère l'inéquation , d'inconnue réelle x
Ses solutions ne sont pas évidentes.
Pour résoudre cette inéquation il faut la transformer en une inéquation qui a les mêmes solutions, et de plus, évidentes.
Les transformations autorisées sont celles expérimentées dans les chapitres consacrés aux transformations des inégalités.
Résolution de l'inéquation à une inconnue réelle x.
1. On transforme l'inéquation:
- On rassemble les termes en x dans le premier membre, et les termes constants dans le second:
- On réduit les deux membres:
- Le coefficient de x est 5, qui est strictement positif, donc on divise les deux membres par 5 et on conserve le sens de l'inéquation:
- On réduit les deux membres:
2. On donne la réponse:
L'ensemble des solutions de l'inéquation est .
Suivant le niveau d'études, les phrases d'explications de la transformation ne sont pas obligatoires à rédiger.
Rédaction allégée
On divise les deux membres par 5 qui est strictement positif:
L'ensemble des solutions de l'inéquation est .
Retour
|
|
|