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Algèbre Transformation d'une inégalité 2. Multiplication des deux membres par un même nombre non nul Cours Règle Quand on multiplie ou divise les 2 membres d'une inégalité par un nombre non nul il est indispensable de connaître son signe et, lors de la transformation, - si le nombre est positif, c'est-à-dire de signe (+), on ne change pas le sens de l'inégalité, - si le nombre est négatif, c'est-à-dire de signe (-), on change le sens de l'inégalité. Attention! cette règle diffère de celle donnée pour les égalités. La plupart des erreurs de transformation des inégalités viennent de là. Applications de la règle 1. On considère l'inégalité . On veut transformer cette inégalité en une inégalité équivalente, dans le but d'obtenir x (coefficient multiplicateur 1) dans le premier membre. Méthode la plus courante Le coefficient multiplicateur de x est 3, qui est strictement positif, alors on divise par 3 les deux membres de l'inégalité et on conserve le sens de l'inégalité: et en réduisant le premier membre: On a obtenu la forme souhaitée. Remarque Même si il semble, comme pour la transformation 1, que le coefficient 3 de x semble être passé dans l'autre membre, il n'est pas question de remplacer cette méthode théorique par une méthode pratique du genre: je fais passer 3 dans le second membre...... Il y a plusieurs raisons à ce choix: - le "passage" ne peut avoir lieu que si le nombre est différent de 0, - il est indispensable de connaître le signe de ce nombre pour conserver ou changer le sens de l'inégalité - mais aussi, pour la transformation 1, le nombre est à écrire dans l'autre membre à côté en changeant son signe et pour la transformation 2, le nombre est à écrire au-dessous sans changer son signe et avec une barre de fraction. Méthode moins utilisée Au lieu de diviser les deux membres par 3 on aurait pu, avec le même résultat, multiplier les deux membres par (l'inverse de 3) qui est aussi strictement positif: Multiplier par est équivalent à diviser par 3 donc à vous de choisir! 2. On considère l'inégalité . On veut transformer cette inégalité en une inégalité équivalente, dans le but d'obtenir x (coefficient multiplicateur 1) dans le premier membre. Le coefficient multiplicateur de x est (-4), qui est strictement négatif, alors on divise par (-4) les deux membres de l'inégalité et on change le sens de l'inégalité: , et en réduisant le premier membre: On a obtenu la forme souhaitée. 3. On considère l'inégalité . Le premier membre de l'inégalité peut s'écrire: . Donc que le coefficient multiplicateur de x est et, comme , alors on multiplie les deux membres côté gauche, par 5 qui est strictement positif: et en réduisant le premier membre: On a obtenu la forme souhaitée. 3. Méthode pratique Comme dans le cas de la transformation 1 on peut alléger la rédaction, mais avec des précautions. Je divise les deux membres par 2 qui est strictement positif: Je divise les deux membres par (-2) qui est strictement négatif: Il n'est pas nécessaire de détailler sur la copie le calcul de . Je multiplie les deux membres par 2 qui est strictement positif: Je divise les deux membres par qui est strictement négatif: Il n'est pas nécessaire de détailler sur la copie le calcul de . Retour