| Algèbre
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| Transformation d'une double inégalité
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| Exercice 6
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On considère les doubles inégalités 2<x<3, inégalité(1) et 1<y<2, inégalité(2).
Ces inégalités sont des encadrements de x et y.
A partir de ceux-ci on veut obtenir des encadrements des nombres: , , et .
Rédaction
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Commentaires
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2<x<3, inégalité (1) et 1<y<2, inégalité (2)
Cas 1:
On additionne membre à membre (1) et (2):
Cas 2:
On multiplie membre à membre (1) et (2), puisque x et y sont des nombres :
Cas 3:
On multiplie par (?1) les deux membres de (2):
qui s'écrit:
(inégalité 3)
Puis on ajoute membre à membre (1) et (3):
Cas 4:
y est un nombre positif, donc, d'après l'inégalité 2:
(inégalité 4)
On multiplie membre à membre (1) et (4):
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Pour ne pas faire d'erreurs, il est important de respecter les conditions et les étapes de ces transformations.
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