| Algèbre
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| Transformation d'une inégalité
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1. Passage d'un terme d'un membre à l'autre
Cours
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On considère l'inégalité .
On veut transformer cette inégalité en une inégalité équivalente, dans le but "d'isoler" x dans le premier membre.
| Méthode théorique
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Méthode pratique
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1.
On ajoute (-3) aux deux membres:
2.
On en déduit successivement:
3.
4.
5.
6.
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On ne conserve que les lignes 1, 5 et 6:
a.
b.
c.
Quand on passe de la ligne a à la ligne b on a l'habitude de dire:
"Je fais passer 3 dans le second membre".
Très important: Dans le premier membre (ligne a) 3 était précédé du signe (+), dans le second membre (ligne b) il est précédé du signe (-).
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Règle
Dans une inégalité, si on fait passer un terme (d'une somme) d'un membre à l'autre, on change le signe qui le précède.
Pour information:
L'expression admise:" je fais passer 3 dans le second membre" exprime l'impression que le terme 3, qui était dans le premier membre, semble être "passé de l'autre côté du signe =". Cela n'est évidemment pas le cas; en effet aucune règle mathématique ne permet de faire sauter un terme par dessus le signe =. La règle effectivement appliquée est la suivante: on obtient une égalité équivalente en ajoutant un même nombre aux deux membres.
On considère l'inégalité .
Question: Que reste-t-il si tous les termes d'un membre passent dans l'autre membre?
| Méthode
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Explication du 0 dans le second membre
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On fait passer 5 dans le premier membre.
Le nombre 5 n'est précédé d'aucun signe, alors on fait comme si il était précédé du signe (+), donc on change ce signe (+) en le signe (-):
a.
b.
c.
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Méthode théorique
1.
On ajoute (-5) aux deux membres:
2.
On en déduit successivement:
3.
4.
5.
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Réponse: Si on fait passer tous les termes d'un membre dans l'autre il reste 0 dans le premier.
On peut constater que cette règle est identique à celle donnée pour les égalités. On en déduit la règle suivante:
Règle
Dans une égalité ou une inégalité, si on fait passer un terme (d'une somme) d'un membre à l'autre on change le signe qui le précède.
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