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Algèbre Transformation d'une égalité 2. Multiplication des deux membres par un même nombre non nul Cours 1. On considère l'égalité . On veut transformer cette égalité en une égalité équivalente, dans le but d'obtenir x (coefficient multiplicateur 1) dans le premier membre. Méthode la plus courante Le coefficient multiplicateur de x est 2, qui est différent de 0, donc on divise par 2 les deux membres de l'égalité: , et en réduisant le premier membre: On a donc obtenu la forme souhaitée. Remarque Même si il semble, comme pour la transformation 1, que le coefficient 2 de x semble être passé dans l'autre membre, il n'est pas question de remplacer cette méthode théorique par une méthode pratique du genre: je fais passer 2 dans le second membre...... Il y a plusieurs raisons à ce choix: - la plus importante est que le "passage" ne peut avoir lieu que si le nombre est différent de 0, - mais aussi, pour la transformation 1, le nombre est à écrire dans l'autre membre à droite et en changeant son signe et pour la transformation 2, le nombre est à écrire au-dessous sans changer son signe et avec une barre de fraction. Méthode moins utilisée Au lieu de diviser les deux membres par 2 on aurait pu, avec le même résultat, multiplier les deux membres par (l'inverse de 2): 2. On considère l'égalité . On veut transformer cette égalité en une égalité équivalente, dans le but d'obtenir x (coefficient multiplicateur 1) dans le premier membre. Le premier membre de l'égalité peut s'écrire: , donc le coefficient multiplicateur de x est , alors on multiplie les deux membres (côté gauche) par 2: , et en réduisant le premier membre: On a donc obtenu la forme souhaitée. Règles 1. Dans une égalité, on peut multiplier ou diviser les deux membres par un nombre non nul. 2. Si le coefficient multiplicateur d'un terme est a, différent de 0, alors on obtient le coefficient 1 - en divisant les deux membres de l'égalité par , - ou en multipliant les deux membres de l'égalité par . 3. Méthode pratique Comme dans le cas de la transformation 1 on peut alléger la rédaction, mais avec des précautions. Je divise les deux membres par 2 qui est différent de 0: Je divise les deux membres par 2 qui est différent de 0: Il n'est pas nécessaire de détailler sur la copie le calcul de . Je multiplie les deux membres par 2 qui est différent de 0: Je multiplie les deux membres par 2 qui est différent de 0: Il n'est pas nécessaire de détailler sur la copie le calcul de . Retour