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Algèbre
Transformation d'un système linéaire
1. Méthode de substitution
Exercice 7


On considère le système: .
Utiliser la méthode de substitution pour mettre le système sous la forme .
Effectuer la transformation puis mettre les équations sous la forme souhaitée avec des nombres sous la forme exacte d'un entier ou d'une fraction irréductible.


Rédaction

 
Commentaires
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Etape 1

Les deux égalités contiennent les deux inconnues x et y.
On met l'égalité 2 sous la forme et simultanément on effectue dans l'égalité 1 la substitution définie par l'égalité 2 obtenue:
On calcule y en fonction de x dans l'égalité 2 et on utilise l'expression obtenue pour remplacer y par cette valeur dans l'égalité 1.
On met l'égalité 1 sous la forme .
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Etape 2
On effectue dans l'égalité 2 la substitution définie par l'égalité 1:
On remplace x par la valeur dans l'égalité 2.
Pour obtenir la forme souhaitée on a modifié la forme de l'égalité 2 pour effectuer la première substitution et pour cela on a choisi de calculer y en fonction de x. Ensuite dans l'étape 2 on a effectué une deuxième substitution.
Dans les exercices 6 et 7 on transforme le même système de deux façons différentes.
Dans l'exercice 6 on a choisi pour définir la substitution qu'on effectue ensuite dans .
Dans l'exercice 7 on a choisi pour définir la substitution qu'on effectue ensuite dans .
On peut transformer un système de plusieurs façons, il faut choisir celle qui semble la plus simple.



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