| Algèbre
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| Transformation d'un système linéaire
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1. Méthode de substitution
Cours
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On considère le système de deux équations à deux inconnues réelles x et y.
Les deux équations contiennent chacune une inconnue. Il est évident que x ne peut prendre qu'une seule valeur 2 et y une seule valeur (-1). Il n'est donc pas nécessaire de transformer ce système pour le résoudre.
On considère le système de deux équations à deux inconnues réelles x et y.
La deuxième équation contient deux inconnues. On veut, si c'est possible, mettre ce système sous une forme équivalente avec des équations contenant une seule inconnue.
D'après la première égalité x doit être égal au seul nombre 2, alors on doit avoir simultanément donc .
Dans la deuxième égalité on a substitué à la lettre x le nombre 2 (on a remplacé x par 2).
La méthode de transformation utilisée ci-dessus s'appelle la méthode de substitution.
Méthode pratique
On remplace x par 2 dans l'égalité 2:
On a ainsi éliminé l'inconnue x dans l'égalité 2 et obtenu la forme souhaitée.
Remarques
1. Il n'est pas indispensable de rédiger la phrase: On remplace x par 2 dans l'égalité 2:
2. A chaque étape de la transformation il est d'usage de désigner les égalités des Lignes 1, 2,... par les notations , ,...
Ainsi on peut dire et écrire: On remplace x par 2 dans :
3. Dans certains cas il peut être pratique, et c'est autorisé, de changer la place d'une égalité.
4. Toute égalité qui peut s'écrire sous la forme n'ajoute pas de condition sur les inconnues et peut être supprimée.
5. Il ne faut surtout pas éliminer une égalité à part celles du type ci-dessus.
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